Problemas propuestos por Alumnos



  • Problema Nº1 por Álvaro del Amo

Una piscina tiene un grifo que la llena en 9 horas y un desagüe que la vacía en 12 horas. ¿Cuánto tardaría en llenarse si por un descuido nos dejáramos abierto el desagüe?

  • Problema Nº2 por Gabriela Caamaño

El manzano de Carmen ha tenido una buena cosecha este año . El día de la recogida, Carmen cambió la mitad de las manzanas por otras frutas y se comió 4 piezas. Al día siguiente, cambió la mitad de las manzanas restantes por algo de vino y se comió 3 manzanas más. Al otro, se comió una y regaló la mitad de los restantes a unos amigos. Al final se quedó con 5 manzanas. ¿Cuántas había recogido al principio?

  • Problema Nº3 por Carlos Cruz B.

En una granja se crían pollos y vacas al mirarlos cuento 50 cabezas y 134 patas. ¿Cuantos pollos y vacas hay?

  • Problema Nº 5 por Iván de la Riva

Tres amigos van a comer a un bar. Cada menú vale 10€, por lo cual cada uno de los tres pone 10€, en total 30€, para pagar los menús. Después de pagar, el camarero recuerda que hay una oferta por cada tres menús y les devuelve 5€. Como no pueden dividir 5€ entre tres, deciden quedarse un euro cada uno y darle las dos sobrantes al camarero de propina. Al final cada uno a puesto 9 euros (10 al principio menos 1 euro que le han devuelto), que multiplicado por tres amigos, da 27, más 2 del camarero, hacen 29. ¿Dónde se encuentra el otro euro?

  • Problema Nº6 por Elsa García

Pasando por un mercadillo en tus vacaciones, ves un puesto en el que venden cámaras. Las cámaras con funda cuestan 310€. El vendedor te dice que la cámara cuesta 300€ más que la funda y que la funda cuesta lo que te pide menos lo que cuesta la cámara.

Decides que prefieres esperar para comprar la cámara y compras solo la funda. Le das al vendedor un billete de 100€ y ves que se le iluminan los ojos. ¡Ahora tienes que pensar rápido! ¿Cúanto cambio tiene que devolver?

  • Problema Nº 7 por Elena García

El día 1 de cierto mes, un amigo le propome a otro un trato.

"Cada día de este mes tú me das 100.000€ y yo duplico el dinero que hay en esta caja, que a fin de mes, te podrás llevar" -le dijo, mostrando 1 céntimo que había dentro-. " Podemos empezar hoy, si quieres".

El otro despúes de pensar y echar cuentas con la calculadora, contestó riendo:

"¿Por qué no me lo propones dentro de un año, exactamente?"

Averigua en que fecha pudo ser esta conversación y justufica tu respuesta.

  • Problema Nº8 por Diana Iván

"Mi abuelo nació el primer día de un año que era un cuadrado perfecto. Mi primo Toni también nació un primero de enero, y dentro de 15 años, el cuadrado de su edad coincidirá con el año. ¿Sabrías decir la edad actual de mi abuelo y de mi primo?"

  • Problema Nº9 por Alam Jacome

Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.

  • Problema Nº10 por Álvaro López

En 1994 vi que mi tío y yo teníamos los mismos años que el valor de las dos últimas cifras del año en que nació cada uno. ¿Cuántos años teníamos?

  • Problema Nº 11 por Eduardo Mora

Tomás, Pedro, Jaime, Susana y Julia realizaron un test. Julia obtuvo mayor puntuación que Tomás, Jaime puntuó más bajo que Pedro pero más alto que Susana, y Pedro logró menos puntos que Tomás. ¿Quién obtuvo la puntuación más alta?

  • Problema Nº 12 por Daniel Muñoz

Un árbol que mide 235 centímetros y se encuentra sobre un terreno plano se rompe por culpa de un rayo, en una parte concreta. Su extremidad toca el suelo a 74 centímetros de su pie.

¿A que altura se ha roto el árbol?

  • Problema Nº 13 por Joselyn Quimis

Para vallar una finca rectangular de 750m2 se han utilizado 110m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

  • Problema Nº 14 por Javier Ribera

Seis amigos desean pasar sus vacaciones juntos y deciden, cada dos, utilizar diferentes medios de transporte; sabemos que Alejandro no utiliza el coche ya que éste acompaña a Benito que no va en avión. Andrés viaja en avión. Si Carlos no va acompañado de Darío ni hace uso del avión, podría Vd. decirnos en qué medio de transporte llega a su destino Tomás.

  • Problema Nº 15 por Mutiara Sumarta

Un niño del parque tiene un problema y nos cuenta que intenta auyentar a unos gorriones que están en la rama de un ciprés. Dice, que cuando tira una piedra contra el árbol se marcha la mitad de los gorriones y más tarde regresa sólo uno de ellos. El problema está en que, a pesar de repetirlo muchas veces, siempre vuelve a haber el mismo número de gorriones que cuando empezó a tirar las piedras.

¿Cuál es el número de gorriones que estaban en la rama antes de que el niño tirase la primera piedra?

  • Poblema Nº 16 por Fabricio Torres

Los cuadrados de cuatro números proporcionales positivos suman 205, el producto de sus extremos es 40 y la suma de los medios es 13; encontrar los números.

  • Problema Nº 17 por Silvia Velasco

Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores , al final hay una habitación con la puerta cerrada . Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación , que está inicialmente apagada .

¿Cómo lo hizo para conocer que interruptor que enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo ?

Pista: El hombre lleva una linterna .

  • Problema Nº 18 por Eduardo Vellido

Un padre está hablando con su hijo cuando este le pregunta: "Papá, yo tengo 22 años, y tú, ¿cuántos tienes?". El padre responde: "¿Quieres saber qué edad tengo? Pues en muy sencillo; tengo tu edad más la mitad de mi edad". ¿Cuántos años tiene el padre?


  • Problema Nº19 por Patricia Vilches


Queremos repartir un dinero entre varias personas. Si damos 100 a cada uno sobran 15, mientras que si les damos 125 faltan 35. ¿Cuántas personas hay y cuánto dinero tenemos?

Problemas propuestos por el profesor

  1. Dos hormigas y un cuadrado Sobre un cuadrado de lado 1 van caminando dos hormigas. Una sobre el perímetro del cuadrado y otra sobre la diagonal. Ambas salen a la vez del mismo vértice y están continuamente andando, una dando vueltas sobre el perímetro y otra sobre la diagonal. ¿Vuelven a coincidir en un vértice del cuadrado? En caso afirmativo ¿cuándo?
  2. La Gran Evasión
    Cien prisioneros estaban colocados en una fila, cada uno podía ver a todos los que tenía delante y el guardián ponía en la cabeza de cada uno un sombrero negro o uno blanco, y después les preguntaba, empezando por el que podía ver a todos los demás, cuál era el color de su sombrero. Los prisioneros que acertaban eran liberados. Los prisioneros podían escuchar lo que decía el resto y si era correcto o no y podían acordar una estrategia de antemano y se pedía la mejor estrategia.
  3. Triángulo de Tartaglia y Binomio de Newton
    ¿Qué relación existe entre el triángulo de Tartaglia y el Binomio de Newton?
  4. Monos y Cocos
    Problema del mono y los cocos: Cinco hombres y un mono naufragan en una isla desierta. Los hombres pasan todo el primer día recogiendo cocos. Por la noche, uno de ellos despierta y, desconfiado, decide separar su parte. Dividió los cocos en cinco montones, y como sobraba un coco, se lo dio al mono. Poco después un segundo náufrago se despierta y hace lo mismo. Al dividir los cocos en cinco montones volvió a sobrar un coco y también se lo dio al mono. Uno tras otro, el tercero, cuarto y quinto náufragos hacen lo mismo. Por la mañana, al día siguiente, dividieron los cocos en cinco montones sin que sobrara ninguno. ¿Cuántos se habían recolectado inicialmente?
    1. En cada reparto se hacen cinco montones de cocos y sobra uno para el mono ¿Sabrías decir números que tuvieran esa propiedad? ¿Puedes expresar estos números de forma abstracta mediante el lenguaje algebraico?Tras el primer reparto los cuatro montones que deja el primer marinero se distribuyen en cinco montones más el del mono en lo que constituye el segundo reparto ¿Puedes poner números que correspondan a esta situación?¿Podrías expresar esto con lenguaje algebraico?

  5. Cubos numéricosA la derecha aparece un dibujo de dos dados. Los dados son cubosdado.jpgnuméricos especiales en los que se cumple la siguiente regla:«El número total de puntos de dos caras opuestas siempre suma siete».

    Puedes fabricar un cubo numérico sencillo cortando, doblando y pegando una cartulina. Esto puede realizarse demuchas maneras.En la fi gura inferior puedes ver cuatro siluetas recortadas que pueden utilizarse para fabricar los cubos numéricos,con puntos en cada una de sus caras.¿Cuáles de las siguientes formas pueden formar un cubo que cumpla la regla de que la suma de las caras opuestas esigual a 7? Para cada forma, rodea «Sí» o «No» en la tabla que se muestra más abajo.
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